Квадратними називають рівняння, в яких змінна зведена в другий ступінь. Вони широко застосовуються при розв’язанні різних завдань і прикладів: показових, ірраціональних, тригонометричних, трансцендентних тощо. Школярам важливо детально розібратися в особливостях розв’язування квадратних рівнянь, адже це фундамент, на якому базується велика частина програми алгебри. Варто розібрати, які основні методи розв’язання існують та як їх застосовують на практиці.

Три прості способи 

Для розв’язання квадратних рівнянь застосовують різні підходи, яких загалом є понад 10. Це і використання теорем, коефіцієнтів, змінних значень тощо. Щоб полегшити дитині розуміння алгебри, краще записати її на гурток математики, де докладно розбираються різні методи розв’язання квадратних рівнянь. Ми ж поки розглянемо три найбільш популярних способи: 

1. Розкладання лівої частини на множники. Розглянемо приклад:  x² + 10x - 24 = 0. Рішення:  x² + 10x - 24 =  x² + 12x - 2x - 24 = x (x + 12) - 2 (x + 12) = (x + 12) (x - 2). Коротко його можна записати в такий спосіб: (x + 12) (x - 2) = 0. Оскільки відповідь - 0, то хоча б один із множників в цьому прикладі теж дорівнює 0. Отже, ліва частина вдповідна 0 при х = 2 і при х = -12. Виходячи з цього, можна зробити висновок, що числа 2 і -12 - це корені квадратного рівняння. 
2. Виділення повного квадрата. При використанні цього методу тричлен з рівняння потрібно уявити, як (a ± b)2 різниці або суми квадрата двочлена і виразу. Вирішимо приклад:  x² + 14х + 45 = 0. В першу чергу потрібно розкласти багаточлен. Для того щоб застосувати першу формулу нам потрібно отримати такий вираз: x² + 14х + 49 = 0, тому до  x² + 14х + 45 додаємо і віднімаємо 4. Таким чином, ми виділимо повний квадрат:  x² + 14х + 45 + 4-4 = 0. Далі вирішуємо приклад: ( x² + 14чх + 45 + 4) -4 = 0; ( x² + 14х + 49) -4 = 0; (х + 7) 2-4 = 0. Для вирішення прикладів використовуються формули а² + 2ab + b² = (a + b) 2 і а²-2ab + b² = (a-b) 2. Отримаємо рівняння: (х + 7) 2 + 22 = 0; (х + 7-2) (х + 7 + 2) = 0; (х + 5) (х + 9) = 0. Тепер у нас 2 приклади: 1) х + 5 = 0 з чого випливає, що х1 = -5; 2) х + 9 = 0, де х 2 = -9. 
3. Метод перекидання. Цей спосіб передбачає множення всіх членів на коефіцієнт «а». Вирішимо приклад: ах² + bx + c = 0. Після множення на «а» він буде мати наступний вигляд: а²х² + аbx + аc = 0. Для вирішення необхідно ввести нове змінне значення: ах = у. Приклад приймає такий вигляд: у²+ by + ас = 0. Для подальшого вирішення використовуємо теорему Вієта (у1+у2=-b; у1⦁у2=ас). Далі шукаємо корені, застосовуючи формулу введеного змінного значення: у = ах, звідси виходить: х1 = у1а; х2 =у2а. 

Відразу скажемо, що не слід обмежуватися перерахованими трьома методами. Варто розібрати і інші способи розв’язування рівнянь — можливо, для когось вони більш прості і зрозумілі. Загалом перед батьками школярів стоїть завдання забезпечити дитині можливість дізнатися про різні підходи. Як краще вчинити?

Як допомогти дитині з математикою 

«Королева наук» вважається одним з найбільш складних предметів у шкільній програмі. Нерідко вона дається дитині складно, навіть, якщо в школі гарний вчитель а вдома допомагають батьки. У таких випадках варто спробувати інші способи її вивчення: 

• курси. Наприклад, можна записати школяра в BukiSchool від Buki, де є групи для учнів різного віку; 
• гуртки; 
• заняття з репетитором. 

Будь-який з способів допоможе не тільки заповнити прогалини в шкільній програмі і «підтягнути» математику, а й забезпечує додаткові знання, які допоможуть скласти зовнішнє незалежне оцінювання, а в майбутньому вступити до вишу.